Une solution est la suivante. Let XI dénote l`événement qu`un élément choisi aléatoirement a été fait par la machine i th (pour i = A, B, C). Laissez Y indiquer l`événement qu`un élément choisi aléatoirement est défectueux. Ensuite, nous sommes donnés les informations suivantes: une fois de plus, la réponse peut être atteinte sans recourir à la formule en appliquant les conditions à un nombre hypothétique de cas. Par exemple, si 100 000 articles sont produits par l`usine, 20 000 sera produit par la machine A, 30 000 par la machine B, et 50 000 par la machine C. la machine a produira 1000 articles défectueux, machine B 900, et machine C 500. Sur le total 2400 Articles défectueux, seulement 500, ou 5/24 ont été produits par la machine C. où P (A ∩ B) {displaystyle P (Acap B)} est la probabilité conjointe de A et B étant vrai, parce que le postérieur est proportionnel au temps antérieur la probabilité. [3] pour deux variables aléatoires continues X et Y, le théorème de Bayes peut être dérivé de façon analogue de la définition de la densité conditionnelle: le théorème de Bayes a été nommé d`après Thomas Bayes (1701 – 1761), qui a étudié comment calculer une distribution pour le paramètre de probabilité d`une distribution binomiale (dans la terminologie moderne). Le manuscrit inédit de Bayes a été significativement édité par Richard Price avant d`être lu à titre posthume à la Royal Society. Prix édité [7] le travail majeur de Bayes «un essai pour résoudre un problème dans la doctrine des chances» (1763), qui est apparu dans les transactions philosophiques, [8] et contient le théorème de Bayes. Price a écrit une introduction à l`article qui fournit une partie de la base philosophique des statistiques bayésiennes. En 1765, il est élu Fellow de la Royal Society en reconnaissance de son travail sur l`héritage de Bayes.
9 [10] la formule correspondante en termes de calcul de probabilité est le théorème de Bayes qui, dans sa forme développée, est exprimée comme: où chaque f {displaystyle f} est une fonction de densité. Pour répondre à la question initiale, nous trouvons d`abord P (Y). Cela peut être fait de la manière suivante: le théorème de Bayes représente un cas particulier d`inversion conditionnelle dans la logique subjective exprimée comme: est appelé le facteur de Bayes ou le rapport de vraisemblance et la probabilité entre deux événements est tout simplement le ratio des probabilités des deux Événements. Ainsi, souvent, pour une partition {AJ} de l`espace échantillon, l`espace événementiel est donné ou conceptualisé en termes de P (AJ) et P (B | AJ). Il est alors utile de calculer P (B) en utilisant la Loi de la probabilité totale: Cependant, les termes deviennent 0 à des points où l`une ou l`autre variable a une densité de probabilité finie. Pour rester utile, le théorème de Bayes peut être formulé en termes de densités pertinentes (voir dérivation). L`une des nombreuses applications du théorème de Bayes est l`inférence Bayésienne, une approche particulière de l`inférence statistique. Lorsqu`il est appliqué, les probabilités impliquées dans le théorème de Bayes peuvent avoir des interprétations de probabilité différentes.